清明遛狗时手被老鼠咬了，可以按照以下步骤进行急救处理：

1. 立即冲洗伤口：用大量的流动水或肥皂水冲洗被咬的部位至少15分钟，同时轻轻翻开伤口进行多方位的冲洗。这一步非常重要，可以尽可能地清除伤口上的细菌和病毒。

2. 避免自行涂抹药物：简单处理后，避免自行涂抹药物，以免影响医生判断。应直接前往医院进行进一步的处理。

3. 评估伤口并接种疫苗：在医院，医生会对伤口进行评估，并根据伤口的严重程度决定是否需要接种相关疫苗。如果伤口较深，可能需要注射破伤风疫苗、流行性出血热疫苗等，必要时还可能需要接种狂犬病疫苗。

4. 缝合包扎伤口：如果伤口较深、创面较大，医生可能会建议进行伤口缝合，以帮助创面愈合，减小疤痕，并避免影响美观。

5. 观察身体状况：经过急救处理后，应密切观察身体状况。如果出现发热、寒战等异常情况，应及时就医，以免耽误病情。

6. 预防其他疾病：老鼠可能携带多种病原体，除了上述提到的疾病外，还可能传播莱姆病、鼠疫等疾病。虽然这些疾病在临床上比较少见，但仍需保持警惕，并在出现相关症状时及时就医。

清明遛狗时手被老鼠咬了不要慌张，及时按照上述步骤进行处理，并密切关注身体状况，如有异常及时就医。