被床虱咬后，脸部皮肤的处理需要特别小心，因为脸部皮肤通常比身体其他部位更敏感。使用洗洁精来清洁被咬处并不是推荐的方法，尤其是在脸部这样敏感的区域。

根据资料，洗洁精确实可以用来清洗床上用品以消灭床虱，这是因为洗洁精对虱子有较强的杀伤作用。但是，这并不意味着它适合直接应用于人体皮肤上，特别是面部。洗洁精不是为皮肤设计的清洁产品，其成分可能会对皮肤造成刺激或干燥，甚至可能引起过敏反应。

对于被床虱叮咬后的处理，建议首先用温和的肥皂和清水清洗叮咬部位，以去除可能残留在皮肤上的分泌物，并减少进一步的皮肤刺激和感染的风险。如果叮咬发生在脸部，应选择温和且无刺激性的洁面产品进行清洁。

在缓解瘙痒方面，可以考虑使用炉甘石洗剂、薄荷醇软膏或者含有抗组胺成分的药膏。这些药物通常被认为是对皮肤较为温和的选择，适合用于包括脸部在内的敏感区域。如果出现局部感染迹象（如红肿、疼痛加重或脓性分泌物），则需要使用抗生素软膏，如红霉素软膏等。

在处理脸部被床虱叮咬的情况时，避免使用像洗洁精这样的强力清洁剂直接接触皮肤。相反，应该采取温和的清洁措施，并根据症状的严重程度选用适当的药物治疗。如果症状持续不缓解或者恶化，应及时寻求医生的帮助。在任何情况下，都应遵循医疗专业人士的指导来进行治疗。