当事业单位职工的权益受到侵害时，可以采取以下途径来维护自己的合法权益：

1. 直接协商 ：劳动者可以与用人单位进行直接协商，尝试解决纠纷。

2. 劳动争议调解委员会 ：如果协商无效，可以向本单位的劳动争议调解委员会申请调解。

3. 劳动监察部门 ：劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或举报，要求查处用人单位的违法行为。

4. 劳动争议仲裁 ：劳动者可以在权益受到侵害之日起1年内向所在地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

5. 法院诉讼 ：对仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院起诉。

6. 工会、妇联及政府部门反映 ：劳动者还可以向各级工会、妇联以及政府部门反映情况，寻求帮助和支持。

7. 名誉权保护 ：如果事业单位的名誉权受到侵害，可以收集侵权证据，要求停止侵权行为，并可要求经济赔偿。

8. 法律依据 ：依据《民法典》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者可以依法追究用人单位的法律责任，包括要求停止侵害、赔偿损失等。

9. 公安机关 ：若情节严重，如涉及人身安全威胁等，劳动者可以向公安机关报案。

10. 解除劳动合同并要求赔偿 ：在特定情况下，如用人单位侵害人身权益，劳动者可以单方面解除劳动合同并要求支付经济补偿。

通过上述途径，事业单位职工可以依法维护自己的合法权益。建议首先尝试通过协商或调解解决纠纷，若无效，再考虑向劳动监察部门投诉或申请仲裁等法律途径。同时，注意收集和保留相关证据，以便在需要时提供证明。