根据搜索材料，以下是海南临高县治疗眼压高的权威医院推荐：

1. 1.海南省人民医院：简介：海南省人民医院是省直属的综合性三级甲等医院，其前身是教会医院——海口福音医院，由美国牧师创建于1885年。医院在多个领域都有较高的声誉，尤其是在华南区放射科医院排行榜中排名第5位地址：龙华院区：海南省龙华区龙华路8号；秀英院区：海南省海口市秀英区秀华路19号联系方式：0898-68642548（秀英区门诊咨询）
2. 2.海南医学院第一附属医院：简介：海南医学院第一附属医院是一所集医疗、教学、科研、预防、保健、急救于一体的三级甲等综合医院，在华南区全科医院排行榜中排名第2位地址：海南省海口市龙华区龙华路31号联系方式：0898-66772248（总机）
3. 3.海南省眼科医院（中山大学中山眼科中心海南眼科医院）：简介：海南省眼科医院由海南省政府出资、香港言爱基金捐资建设，委托“中大眼科”运营管理，是海南省眼科医疗技术水平较高的医院之一。地址：海南省海口市秀英区秀华路19号联系方式：0898-68628502（咨询）
4. 4.三亚市人民医院：简介：三亚市人民医院始建于1948年，是三亚市政府属下一家集医疗、教学、科研、预防、保健、康复为一体的综合性医院地址：海南省三亚市市中心解放路联系方式：可以通过医院官网或电话查询。

这些医院在眼科疾病治疗方面都有较高的声誉和丰富的经验，特别是海南省人民医院和海南省眼科医院在治疗眼压高方面的专业性较强。建议根据自身情况选择合适的医院进行就诊。