粒子加速器有多种类型，不同类型的加速器原理公式有所不同，以下是一些常见粒子加速器的原理公式：
- 回旋加速器：
- 基本原理：带电粒子在半圆形的 D 形盒中，在磁场作用下做圆周运动，通过盒间的交变电场加速。当粒子回旋半圆的时间等于加速电压半周期的奇整数倍时，粒子能够得到谐振加速。
- 相关公式：粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径；粒子的回旋周期，与粒子的速度和半径无关。若加速电压周期为，则谐振加速条件可表示为（为奇整数）。
- 直线加速器：
- 基本原理：利用交变电场加速带电粒子，通过漂移管结构保证粒子只在电场的加速阶段获得能量。随着粒子能量升高、速度变快，漂移管的长度逐渐变长。
- 相关公式：粒子在电场中受到的力，根据牛顿第二定律，可得粒子的加速度。在匀强电场中，电场强度（为加速电压，为加速距离）。如果粒子在直线加速器中经过个加速区间，每个区间的加速电压为，则粒子获得的总能量。
- 同步加速器：
- 基本原理：主导磁场随时间改变，保证带电粒子在恒定轨道上回旋；加速电场是交变的，其频率随着带电粒子回旋频率的改变而改变，以保证谐振加速。
- 相关公式：在同步加速器中，粒子的运动方程为，其中是随时间变化的磁场强度，是粒子运动的固定轨道半径。同时，为了实现谐振加速，加速电场的频率需要满足，其中是粒子的速度。
这些公式只是粒子加速器原理中的一部分基础公式，实际的加速器设计和运行还涉及到许多其他的物理原理和复杂的技术细节。
