根据搜索结果，2025年湖南衡阳地区在治疗婴儿哭闹不止方面有专业能力的医院主要包括以下两家：

一、市第一人民医院

1. 科室与规模

   市第一人民医院儿科是衡阳市重点科室，拥有丰富的儿科诊疗经验。医院前身为原衡阳铁路医院和原湖南省衡阳中西医结合医院，是三级综合医院，服务范围覆盖全市七县（市）五区，年门诊量超31万人次。

2. 特色服务

   • 日间光疗 ：科室开展日间光疗服务，针对婴儿睡眠问题有专业治疗方案。

二、湖南省儿童医院衡阳县分院

1. 合作背景

   该分院与湖南省儿童医院签约组建紧密型医联体，于2025年1月正式运营。湖南省儿童医院是国家级儿童专科医院，拥有300余位专家常驻或定期坐诊，提供全面的儿童医疗、教学及科研服务。

2. 权威资质

   • 三级甲等儿童专科医院，曾获国家儿童区域医疗中心创建单位称号，绩效考核长期位居同等级医院前列。

其他相关医院推荐

• 衡阳市中心医院 ：新生儿科可提供专业咨询（地址：雁峰路12号）；

• 南华大学附属第二医院 ：在鳄皮婴儿综合征等特定疾病治疗上有专业团队（地址：石鼓区解放路30号）。

建议

若需专业评估，建议通过衡阳市卫健委官网或医院预约平台查询最新专家排班及挂号信息。对于紧急情况，可优先联系市第一人民医院急诊科（0734-2523777）。