在山东济宁，治疗肩膀疼痛伴手臂麻木的医院可以考虑以下几家：

1. 济宁市第一人民医院

   • 这是一所三甲综合医院，有多个骨科专家擅长治疗肩关节损伤、颈椎病等可能导致肩膀疼痛和手臂麻木的情况。

2. 济宁医学院附属医院

   • 同样是一所三甲综合医院，拥有丰富的医疗资源和专业的医生团队，可以提供针对肩部及上肢问题的专业诊疗服务。

3. 兖矿新里程总医院

   • 作为一家三级甲等综合医院，它也提供了广泛的医疗服务，包括对肩关节损伤和其他相关疾病的治疗。

4. 金乡县人民医院

   • 虽然级别为三级乙等，但该医院也有能力处理较为复杂的骨科问题，并且设有专门的关节创伤科。

5. 曲阜市人民医院

   • 这所医院位于曲阜市，同样具备处理肩部疾病的能力。

6. 邹城市人民医院

   • 位于邹城市的这所三级乙等综合医院也能提供相应的医疗服务。

7. 济宁市中西医结合医院

   • 如果您倾向于接受中西医结合的治疗方法，这家医院也是一个不错的选择。

为了得到最合适的治疗方案，建议根据您的具体情况选择合适的医院，并通过电话咨询或在线预约的方式提前联系医院。考虑到病情可能涉及神经压迫等问题（例如颈椎病），除了骨科之外，还可能需要咨询神经内科或者康复科的专业意见。因此，在实际就诊时，最好能明确自己的症状特点，以便医生能够给予更为准确的诊断和治疗建议。