根据搜索结果，2025年青岛市李沧区及全境治疗咳嗽的医院推荐如下：

一、李沧区重点医院推荐

1. 青岛市第八人民医院

   • 科室与规模 ：三级综合医院，拥有125个科室、419位医生，设有中医内科（含1位可咨询医生、4位可挂号医生）

   • 地址 ：李沧区峰山路84号

   • 特色 ：综合实力较强，覆盖呼吸内科、中医科等多领域诊疗。

2. 青岛第三人民医院

   • 科室与规模 ：三级综合医院，113个科室、272位医生，设有中医内科（含1位咨询医生、4位挂号医生）

   • 地址 ：李沧区升平路34号

   • 特色 ：中医资源丰富，适合结合中西医治疗咳嗽。

二、其他相关医院

• 李沧区中心医院 ：二级其他医院，目前无评论信息，但作为区域重点医院，可能提供基础医疗服务

• 青岛市立医院（市南医院） ：三级甲等专科医院，呼吸内科为青岛市重点学科，地址为市南区（需注意地理位置不在李沧区，但医疗水平较高）

三、建议

• 优先选择三级综合医院 ：如第八人民医院、第三人民医院，诊疗设备更完善

• 结合科室专长 ：中医内科对咳嗽的中医调理有优势，可优先考虑

• 预约挂号 ：可通过“手机名医汇”等平台预约

如需进一步筛选，可结合具体咳嗽症状（如痰液性质、持续时间等）咨询医院导诊或医生。