医美机构最怕的投诉包括以下几种：

1. 价格不透明和诱导消费 ：消费者可以通过拨打12315热线投诉美容院价格不透明，诱导消费者夸大宣传，以维护自身权益。

2. 卫生和消毒问题 ：医美机构的不消毒卫生不合格以及许可证不全的问题，可以通过拨打12320热线进行举报，这会影响到机构的运营和声誉。

3. 使用三无产品 ：使用无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家的产品，消费者可以拨打12331热线进行举报，这将严重损害消费者的健康和安全。

4. 消费者权益受损 ：涉及退费问题、服务质量问题等，消费者可以向消费者协会或通过拨打12315热线进行投诉，以寻求赔偿和解决问题。

5. 行政部门的举报 ：卫生行政部门负责监管医疗机构的运营，对于违规操作如手术资质不符、未遵循医疗规范等，可以通过拨打12320或其他相关部门热线进行举报，这会对医院的声誉和运营产生较大影响。

6. 媒体曝光 ：一旦整容医疗纠纷被媒体曝光，会迅速引起社会关注和舆论压力，这对医院的声誉和患者数量都有极大负面影响。

7. 法律诉讼 ：消费者还可以通过向法院起诉医美机构，提交起诉书和相关证据，以追求法律责任和赔偿。

医美机构最怕的投诉涉及价格、卫生、产品质量、消费者权益保护、行政部门监管、媒体曝光及法律诉讼等多个方面。这些投诉不仅影响医美机构的日常运营，还可能对其声誉和长期发展造成严重影响。因此，医美机构需要高度重视消费者的投诉，及时、透明、真诚地处理各类问题，以避免负面后果的发生。