被留置一个月后最轻的处理可能包括谈话提醒、批评教育、责令检查或予以诫勉等非正式处罚措施。这些措施通常适用于那些有职务违法行为但情节较轻的公职人员。

如果监察机关在调查过程中发现被留置人存在违反纪律的行为，但其行为尚未达到需要进行政务处分的程度，那么可能会采取较为温和的方式进行处理。例如，对相关人员进行谈话提醒，这通常涉及直接与当事人交流，指出其行为中存在的问题，并给予改正的机会。批评教育则可能更进一步，旨在通过教育使当事人认识到自己的错误，并促使他们改进工作态度和行为方式。责令检查是指要求被留置人提交书面检讨，详细说明其行为以及未来如何避免类似情况的发生。最后，予以诫勉是一种更为严肃的警告形式，它强调了行为的严重性，并明确告知当事人如果不改正将会面临更加严厉的后果。

值得注意的是，上述处理方式是基于被留置人的行为未构成犯罪且情节轻微的前提下的。如果在留置期间发现了足够的证据证明被留置人涉嫌犯罪，则可能会导致更严重的后果，如提起公诉并进入刑事诉讼程序。

即使是在最轻处理的情况下，被留置人仍然可能受到一定的职业影响。例如，他们的行为记录可能会成为未来晋升、调岗或其他人事决策中的考量因素。因此，即便是最轻的处理结果，也不意味着完全没有后续影响。

对于家属而言，在亲人被留置一个月没有消息时，建议通过合法途径寻求帮助，比如咨询律师，以更好地理解当前的情况，并指导下一步该如何行动。律师能够提供专业的法律援助，帮助评估案件的具体情况，并为家属提供必要的心理支持。

被留置一个月后的最轻处理取决于多种因素，包括但不限于行为性质、违法程度及是否有悔改表现等。每种情形都需根据具体情况来判断，并遵循相关法律法规的规定执行。如果遇到此类问题，及时咨询专业法律人士是非常重要的。