根据搜索结果，泰州市内治疗咳嗽无痰相关疾病的医院推荐如下，综合医院和中医医院均有涉及：

一、综合医院推荐

1. 泰州市人民医院

   • 三级甲等综合医院，呼吸内科是重点科室，拥有丰富的诊疗经验和技术。

   • 地址：海陵区海陵南路与迎春路交汇处迎春路21号。

2. 泰州市中医院（东院/西院）

   • 三级甲等中医医院，肺病科和呼吸科实力较强，采用中西医结合疗法。

   • 东院地址：海陵区东关街21号；西院地址：海陵区东关街22号。

3. 泰州市人民医院新区医院/北院/南院

   • 三级甲等综合医院，呼吸内科门诊预约量较大，设备先进。

二、中医医院推荐

1. 泰州市姜堰中医院

   • 三级乙等中医医院，呼吸科和肺病科在中医治疗咳嗽方面有特色，结合针灸、中药等疗法。

   • 地址：姜堰区姜堰镇东关街22号。

2. 泰州市海陵区中医院

   • 三级甲等综合医院，中医内科可提供无痰咳嗽的中医调理方案。

三、其他相关医院

• 靖江市人民医院 （二级甲等）：呼吸内科门诊预约量较大，适合需要综合医疗资源的患者。

• 泰州市姜堰中医院 ：定期召开医疗例会，主诊医师团队专业性较强。

四、就诊建议

• 症状描述 ：就诊时需详细说明咳嗽无痰的持续时间、伴随症状（如气喘、过敏史等），以便医生制定针对性方案。

• 挂号方式 ：可通过医院官网、微信公众号或第三方平台预约，部分科室需提前电话预约（如呼吸内科）。

• 转诊建议 ：若症状持续或加重，建议及时转诊至三级甲等综合医院进行进一步检查（如肺功能、胸部CT等）。

以上医院在呼吸系统疾病诊疗方面均有较好口碑，可根据地理位置和个人需求选择就诊。