在江苏南通治疗咳嗽无痰（干咳）的情况下，您可以考虑以下几家医院：

1. 南通大学附属医院

   • 这是一所综合性教学医院，具备高水平的呼吸内科专家团队。
   • 专家如李军主任医师擅长慢性咳嗽等疾病的诊治。

2. 南通市第一人民医院

   • 同样是一家三甲综合医院，提供全面的医疗服务。
   • 孔炜主任医师和侯静红主任医师在儿科领域有丰富的经验，如果患者是儿童的话可以考虑。

3. 南通市第三人民医院

   • 虽然以传染病为特色，但也设有呼吸科，对于各种原因引起的咳嗽都有一定的诊疗能力。

4. 海门市人民医院

   • 刘卫主任医师、龚菊兰主任医师以及郭美盛主任医师均在呼吸系统疾病的诊治方面有着较高的造诣。

5. 海安市人民医院

   • 邵伯云主任医师擅长呼吸道感染等疾病的诊治，也可能对干咳有所研究。

6. 如东县中医院

   • 如果倾向于中医治疗，可以考虑到这家医院咨询顾晓春主治医师。

7. 南通市精神卫生中心

   • 对于由心理因素引发的干咳，也可以考虑到该中心寻求帮助。

请注意，上述信息基于之前的资料，建议您在选择医院前通过官方渠道或电话确认最新的医生排班和服务情况。由于咳嗽无痰可能由多种因素引起，包括环境因素、生活方式、药物副作用或是疾病导致，因此最好先进行详细的检查以确定病因，然后根据具体情况选择合适的医院和医生。