在自己摔跤住院的情况下，如果需要证明无第三方责任，通常并不需要专门找某个人签署第三方责任书。相反，你需要通过一系列方法来证明摔伤与第三方无关。以下是你可以采取的一些步骤：
1. 明确事故性质
首先，需要明确自己摔伤的事故性质。根据《道路交通安全法》第一百一十九条的规定，如果你是在道路上骑行自行车等非机动车时摔伤，这可以被认定为独立的交通事故，而非由第三方责任引起。
2. 收集证据
- 现场照片：拍摄摔伤地点、周围环境、道路状况等照片，作为证据。
- 监控视频：如果摔伤地点附近有监控摄像头，可以尝试获取监控视频。
- 证人证言：如果有目击者，可以请其提供证言，证明摔伤的经过以及是否存在第三方责任。
3. 进行工伤认定申请（如果适用）
如果摔伤发生在工作时间和工作场所内，或者与工作有关，可以根据《工伤保险条例》的规定，向当地的社保部门进行工伤认定申请。在工伤认定过程中，社保部门会自行调查核实事故的性质和责任。
4. 法律救济途径
如果在证明无第三方责任的过程中遇到困难，可以寻求法律救济途径。例如，向当地公安机关报案，请求其协助调查事故原因和责任；或者咨询专业律师，寻求法律意见和帮助。
5. 医疗费用报销
如果摔伤属于一般的意外伤害，并且没有第三方责任，可以通过新农合或其他医疗保险进行报销。如果有第三方责任，则医保不能报销。
综上所述，自己摔跤住院后证明无第三方责任需要从多个方面入手，包括明确事故性质、收集证据、进行工伤认定申请（如果适用）以及寻求法律救济途径。这些步骤有助于维护自己的合法权益，确保得到公正的处理。
