根据搜索结果，以下是吉林白山市2025年可能对持续咳嗽有治疗能力的医院推荐及相关信息：

一、综合医院

1. 白山市康宁医院

   • 地址：山市八道江区郊乡库仓沟村

   • 说明：作为综合医院，具备呼吸内科等科室，可处理复杂咳嗽病例。

2. 白山市八道江区通济医院

   • 地址：山市八道江区通沟街

   • 说明：提供多科室诊疗服务，呼吸系统疾病诊疗能力较强。

3. 镇赉县妇幼保健院

   • 说明：兼顾妇科与儿科，若咳嗽与儿童相关，可提供专业评估。

二、专科医院与相关科室

1. 洮南市医院

   • 说明：市内较大型医院，呼吸内科具备治疗慢性咳嗽的经验。

2. 白山市中医医院（推测性推荐）

   • 地址：白山市白山市区

   • 说明：中医医院在调理慢性咳嗽（如痰湿、风寒等）方面有独特优势，可结合中西医治疗。

三、建议

• 初步筛选 ：优先考虑综合医院或中医医院，呼吸内科或妇科科室是重点；

• 明确症状 ：若咳嗽伴随痰液、过敏史等，需告知医生以便针对性检查（如肺功能、过敏原检测等）；

• 线上咨询 ：可通过医院官网或健康平台查询最新科室设置及专家排班。

注：部分医院信息为2014年数据，建议通过医院官方渠道核实最新诊疗项目及专家信息。