湖南常德汉寿县医疗保障局的联系电话是0736-2337606。这个电话号码可以在多个来源中找到，例如在汉寿县人民政府门户网站上发布的关于汉寿县医疗保障局的信息。还有一个用于咨询服务的电话号码是0736-2861626，根据某些资料，这个号码也是汉寿县医疗保险处的联系电话之一。

值得注意的是，不同的部门可能有不同的联系电话。比如，规划财务和法规股（基金监督管理股）的联系电话是0736-2337606，待遇保障和医药服务管理股（行政审批服务办公室）的联系电话同样是0736-2337606，而医药价格和招标采购股的联系电话则是0736-2337606。这表明尽管这些部门的公开联系电话可能是相同的，但它们各自负责不同的业务范畴。

如果您需要联系汉寿县医疗保险处（城乡），也可以尝试拨打0736-2337617这个号码。如果上述号码无法满足您的需求或遇到问题时，您还可以选择下午2点之后拨打0736-12333作为备用联系方式，以确保能够顺利接通。

为了获取最准确的信息，建议直接访问汉寿县人民政府官方网站或者亲自前往位于湖南省常德市汉寿县芙蓉西路99号的汉寿县医疗保障局进行咨询。办公时间通常是周一至周五上午8:00—12:00，下午14:30—17:30（冬季作息时间）或15:00—18:00（夏季作息时间），国家法定节假日除外。

对于想要了解或处理与汉寿县医疗保险相关事宜的人来说，以上提供的联系方式应该能够帮助他们快速有效地解决问题。不过，请记得在工作时间内拨打电话，以便获得及时的服务和支持。如果您需要进一步的帮助或者有关于具体医疗保险政策的问题，也可以通过电子邮件hsxylbzj@163.com联系汉寿县医疗保障局。