私人牙科诊所不开发票属于违法行为，消费者可以通过以下途径进行投诉：
一、税务投诉渠道
- 拨打12366热线
这是税务部门的官方投诉电话，可电话举报或书面投诉，要求税务机关介入调查。
- 书面投诉
撰写投诉信，附上消费凭证（如病历、费用清单等），通过邮政或工商部门邮箱提交。
二、工商及市场监管投诉渠道
- 12315热线
拨打12315消费者投诉热线，说明具体事由（如拒绝开发票、服务质量问题等），提供证据材料。
- 当地工商部门
直接前往市场监督管理局或工商部门窗口，提交书面投诉材料。
三、其他辅助手段
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保留证据 ：保留所有消费记录（合同、收据、转账记录等），作为投诉的依据。
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联合投诉 ：可联合其他消费者共同投诉，增加投诉成功率。
四、法律依据
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条和《消费者权益保护法》第二十二条，经营者必须为消费者提供发票，否则将面临罚款或没收非法收入等处罚。
注意事项
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时效性 ：税务投诉一般需在知道或应当知道权益受损之日起60日内提出。
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专业帮助 ：若涉及复杂纠纷，建议咨询律师，通过法律途径维权。
通过以上渠道投诉，消费者通常能在1-3个工作日内得到初步回应，若问题仍未解决，可进一步跟进处理。
