根据搜索结果，福清市灵活就业社保的办理地点及方式如下：

一、主要办理机构

1. 福清市医疗保障基金中心

• 地址 ：福清市清荣大道166号市侨乡博物馆一层（市民服务中心D区）

• 服务时间 ：周一至周五（法定节假日除外），上午9:00-12:00，下午13:30-17:30

• 办理材料 ：身份证、农业银行卡、户口簿或居住证

2. 其他街道社保代办点 （部分区域）

• 玉屏街道：江滨路南门大桥西侧

• 龙山街道：元华路附近

• 龙江街道：融强医院旧门诊大楼

• 音西街道：清荣大道

• 阳下街道：阳下街道办

• 城头镇：新街

二、线上办理渠道

1. 闽政通APP

• 通过【医保服务】-【灵活就业参保登记】模块办理

2. 微信公众号

• 关注“福建医疗保障”公众号，通过【服务】-【业务经办】-【灵活就业参保登记】办理

3. 福建省网上办事大厅

• 登录后选择福州市智能审批，按指引填写并提交申请

三、注意事项

• 灵活就业人员需以全省全口径城镇单位就业人员月平均工资的60%为缴费基数，按10%比例缴费

• 部分办理事项需携带银行存折及授权书

• 建议提前电话咨询确认办理材料及流程（如市医疗保障基金中心0591-85268329）

以上信息综合自福清市医疗保障基金中心及政府公开资料，确保权威性和时效性。