石嘴山市的医疗保险制度自1998年开始实施。具体而言,1998年12月14日,国务院发布了《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》(国发44号),标志着全国范围内全面推进职工医疗保险制度改革工作的开始,要求1999年内全国基本建立职工基本医疗保险制度。
石嘴山市的医疗保险事务管理中心改革工作自1999年开始筹备,2000年正式成立了石嘴山市医疗保险基金管理中心,2003年更名为石嘴山市医疗保险事务管理中心。自2001年1月1日起,石嘴山市的医疗保险制度改革启动实施,并运行顺利。
因此,石嘴山市自1998年开始实施医疗保险制度,并逐步完善和扩展相关政策和覆盖范围。