在湖北神农架林区，有多家医院可以治疗共同性外斜视。以下是一些推荐的医院及其相关信息：

神农架林区人民医院

• 简介：神农架林区人民医院是当地一所综合性的医疗机构，设有眼科专科，能够提供斜视矫正服务。该医院具备先进的设备和技术力量，拥有丰富的临床经验，可以为患者提供个性化的诊疗方案。
• 地址：湖北省十堰市神农架林区松柏镇神农大道61号。
• 电话：0719-3332713。
• 营业时间：具体营业时间请咨询医院。

神农架林区中医医院

简介：神农架林区中医医院是一家综合性医院，可为斜视患者提供传统中医药疗法，擅长运用针灸、推拿等非手术方法改善斜视症状。

神农架林区妇幼保健院

简介：神农架林区妇幼保健院主要针对妇女儿童开展医疗服务，在斜视诊治方面也有一定经验，注重预防与康复相结合。

请注意，以上信息仅供参考。在选择医院时，建议您根据自己的具体情况和需求，综合考虑医院的资质、医生的经验、治疗设备等因素，做出明智的选择。