面对轻微伤却赖在医院不走的情况，肇事方可以采取以下措施：
- 报警并通知保险公司 ：
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肇事方应立即报警，并通知保险公司介入调查。警方会介入了解事故经过及双方情况，并可能进行调解或采取其他措施。
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报警还有助于固定证据，为后续的赔偿谈判或法律诉讼打下基础。
- 与医院沟通 ：
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肇事方可以与医院沟通，说明情况并要求医院合理对待，避免不必要的费用。
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医疗机构应当及时抢救交通事故中的受伤人员，但不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。
- 拒绝垫付医疗费用 ：
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肇事方可以拒绝垫付医疗费用，让对方通过法律途径主张赔偿。
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如果对方起诉到法院，肇事方应留存好所有垫付医疗费用的证据，以防止对方赖账。
- 申请司法鉴定 ：
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对方住院时间是否合理，需要通过司法鉴定机构进行鉴定。
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鉴定结果可以作为判断对方是否需要继续住院的依据。
- 向法院起诉 ：
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如果双方当事人在法定期限内调解无效，公安交通管理部门会终止调解，并发给调解终结书，由当事双方向法院提起民事诉讼。
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法院将根据事故责任划分相应的赔偿比例，并作出判决。
- 保险公司介入 ：
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肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用。
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抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用。
综上所述，肇事方在遇到轻微伤赖在医院不走的情况时，可以通过报警、通知保险公司、与医院沟通、拒绝垫付医疗费用、申请司法鉴定和向法院起诉等法律手段来保障自己的权益。同时，肇事方应留存好所有相关证据，以便在必要时提供给法院或保险公司。