8天
关于乡镇卫生院编制人员每月的休息天数，存在以下几种说法：
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每周休息两天 ：有观点认为，乡镇卫生院内如果是事业编的就不适用劳动法，每周应该休息两天。
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每月固定8天假 ：另一种说法是，乡镇卫生院事业编制人员每个月有固定8天假，有节假日也会有假，值班后第二天早上的出班不算休。
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每月休息6天 ：有咨询者询问乡镇卫生院事业编制人员每月休息6天是否合法，得到的回答是，依法设立的事业单位，每周应至少休息一日，因此每月休息6天可能不合法。
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每月最少四天假 ：有观点认为，乡镇事业单位一个月最少有四天假，每周工作五天休息两天，如果赶上其他法定节假日，一个月休息的时间还会超过四天。
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双休制 ：有信息称，乡镇卫生院一般施行的是双休制，但工作人员会根据工作需要进行内部调休，必须保证卫生院的正常运作。
综合以上信息，可以得出以下结论：
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乡镇卫生院事业编制人员每月的休息天数存在一定的灵活性，但通常应保证每周至少一天的休息时间。
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具体的休息天数可能因单位规定和实际情况而有所不同，建议参考当地劳动法规和事业单位休假制度。
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如果单位规定的休息天数少于法定标准，可以向当地劳动监察部门反映情况或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
因此，乡镇卫生院编制人员每月的休息天数可能在6天至8天之间，具体天数需参照单位规定和当地政策。