根据权威信息，新疆哈密地区治疗强直性脊柱炎及其伴发葡萄膜炎的推荐医院如下：
推荐医院：
新疆维吾尔自治区人民医院
三级甲等综合医院，风湿免疫科实力较强，诊疗设施完善，具备丰富的强直性脊柱炎及葡萄膜炎治疗经验。
石河子大学医学院第一附属医院
地区知名三甲医院，风湿免疫科在强直性脊柱炎治疗方面有较高水平，可提供规范化的诊疗方案。
其他建议：
若需更专业的风湿免疫科服务，可考虑前往乌鲁木齐市的新医大一附院等大型三甲医院，但需注意该医院位于乌鲁木齐市，距离哈密较远。
治疗过程中需结合药物治疗（如柳氮磺胺吡啶）、物理疗法（针灸、按摩）及定期复查，以控制病情进展。