是的，私人医院乱收费是可以举报的 。以下是您可以采取的举报途径：
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向当地卫生局或卫健委投诉 ：私立医院仍属于卫生行政部门管理，如有违规行为可向当地这些部门举报。
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物价局投诉 ：关于价格问题，私立医院乱收费可以向价格主管部门举报，如物价局。
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相关卫生监管部门投诉 ：部分城市/区县设有对民营医院的直接监管部门，可向监管办公室当面投诉。
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市场监管部门投诉 ：可以向当地市场监管部门或消费者协会投诉，这些机构有权对医院进行调查。
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12320公共卫生热线 ：拨打12320进行投诉，但需注意，有些城市不受理医疗纠纷。
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12345市长热线 ：作为其他可能的投诉途径。
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12358价格投诉热线 ：专门用于价格投诉。
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12366纳税服务热线 ：虽然主要用于纳税服务，但有时也可用于相关投诉。
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12318文化市场举报热线 ：不适用于医疗乱收费，但可以作为其他类型的举报途径。
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12365质量投诉热线 ：同样不适用于医疗乱收费，但可以作为其他类型的投诉途径。
在举报时，建议您保留好相关证据，如病历、发票收据等，以便在需要时提供。同时，您也可以选择通过法律途径**，如向法院提起诉讼，根据《消费者权益保护法》和《医疗纠纷预防和处理条例》，乱收费行为属于违法行为，法院会支持患者的合理诉求。
希望这些信息对您有所帮助，祝您**成功!