根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人是否承担刑事责任取决于其犯罪时的精神状态，具体情况如下：

1. 完全无刑事责任能力的精神病人

• 法律规定：如果精神病人因疾病导致完全不能辨认或者不能控制自己的行为，并在这种状态下实施了危害社会的行为，经法定程序鉴定确认后，不负刑事责任。
• 处理方式：虽然不承担刑事责任，但其行为仍属违法。对此类精神病人，法律规定由其家属或监护人严加看管和医疗，必要时可由政府实施强制医疗。

2. 间歇性精神病人

• 法律规定：间歇性精神病人如果在精神正常时实施犯罪行为，应当负刑事责任。
• 解释：这意味着精神病人仅在发病期间的行为可能免责，但在精神正常时犯罪，仍需承担法律责任。

3. 尚未完全丧失辨认或控制能力的精神病人

• 法律规定：这类精神病人犯罪时，虽然具有一定辨认或控制能力，但未完全丧失。因此，他们应当承担刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
• 解释：在量刑时，法院会考虑其精神状态对行为的影响，适当减轻刑罚。

4. 精神病人杀人的法律分析

• 完全无刑事责任能力：如果精神病人在发病期间杀人，且经鉴定确认完全不能辨认或控制自己的行为，则不负刑事责任，仅需接受监护或强制医疗。
• 限制刑事责任能力：如果精神病人在犯罪时具备部分辨认或控制能力，则需承担刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
• 间歇性精神病：若犯罪发生在精神正常期间，则需承担完全的刑事责任。

5. 总结

精神病人是否承担刑事责任，需依据其行为时的精神状态和法定程序鉴定结果。完全无刑事责任能力的精神病人在发病期间实施危害行为不负刑事责任，但其他情况则需承担相应的法律责任。这种区分体现了法律对精神病人特殊情况的关注与保护。

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