精神分裂症患者是否因杀人行为承担法律责任，需根据其精神状态和辨认控制能力进行综合判断。以下是详细解答：

1. 法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定：

• 完全无刑事责任能力：精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这种情况下，患者不需要承担刑事责任，但需要由家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府进行强制医疗。
• 限制刑事责任能力：尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。
• 完全刑事责任能力：间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。

2. 案例分析

（1）黄一川案（上海世外小学惨案）

• 案件背景：2018年，黄一川因精神分裂症发作，在上海世外小学门口持刀砍杀无辜学生，造成两人死亡、两人轻伤。
• 司法鉴定：黄一川被鉴定为患有精神分裂症，在作案时具有限定刑事责任能力，即辨认和控制能力部分受损。
• 判决结果：尽管黄一川的精神状态存在问题，但法院依据其部分刑事责任能力，以故意杀人罪判处其死刑，剥夺政治权利终身。

（2）蔡某娥案

• 案件背景：蔡某娥因精神分裂症发作，杀害了自己的女儿。
• 司法鉴定：蔡某娥被鉴定为具有部分辨认和控制能力，即具有限定刑事责任能力。
• 判决结果：法院结合其精神状态和犯罪情节，依法判处其刑罚，同时考虑到精神疾病的因素，可能从轻或减轻处罚。

3. 总结与判断

精神分裂症患者是否需要承担法律责任，取决于其作案时的精神状态：

• 完全无刑事责任能力：在发病期间无法辨认或控制自己行为时犯罪，不负刑事责任，但需接受监护或强制医疗。
• 限制刑事责任能力：辨认或控制能力部分受损时犯罪，需承担刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
• 完全刑事责任能力：在精神正常时犯罪，需承担完全的刑事责任。

4. 额外说明

对于精神分裂症患者，无论是否负刑事责任，其监护人或家属通常需承担民事赔偿责任，以弥补受害者的损失。

如需进一步了解，请参考《中华人民共和国刑法》第十八条或相关案例判决。