私人牙科诊所 归卫生行政部门管理 。具体来说,卫生行政部门是负责医疗机构设置审批、执业登记和校验的部门,并对医疗机构的执业活动进行检查指导。此外,卫生行政部门还负责组织对医疗机构的评审,并对违反相关条例的行为进行处罚。
在地方机构改革中,卫生健康局作为新组建的部门,成为地方人民政府的工作部门,负责拟订卫生健康事业发展有关政策、规划和规范性文件,并组织实施有关标准和技术规范,协调推进深化医药卫生体制改革等职责。因此,私人牙科诊所也归卫生健康局管理。
综上所述,私人牙科诊所的管理主要归属于卫生行政部门,具体可以是卫生局(卫计委)或卫生健康局。此外,工商、税务等部门在各自范围内也对医疗机构进行监管。