被11岁的青少年被家中的安哥拉猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗主要取决于几个关键因素：伤口的深度、清洁程度、以及个体的疫苗接种历史。通常情况下，如果伤口较浅且得到了及时正确的清洗消毒，并且该青少年在过去十年内已经完成了破伤风疫苗的基础免疫程序，则可能暂时不需要再次接种破伤风疫苗。在某些特定情况下，医生可能会建议进行加强剂次的接种以确保安全。

当青少年遭受猫咬伤时，首要步骤是对伤口进行彻底清洗。使用肥皂和清水至少冲洗五分钟能够有效清除大部分细菌，减少感染的风险。使用碘伏或其他消毒剂对伤口进行消毒也是必要的步骤。

考虑青少年的疫苗接种记录至关重要。如果青少年在过去的五到十年间没有接受过破伤风类毒素的强化注射，或者其疫苗接种史不明，那么在这种情况下，医生通常会推荐给予一剂破伤风类毒素作为预防措施。这是因为破伤风梭菌是一种厌氧菌，能够在缺氧环境下繁殖，如深而脏的伤口内部。

伤口的具体情况也影响着是否需要注射破伤风抗毒素。如果伤口很深或有异物残留，增加了破伤风梭菌生存的可能性，则应更加谨慎对待，可能需要额外的医疗干预。对于那些免疫系统较弱的孩子来说，任何类型的动物咬伤都可能导致更严重的健康问题，因此也需要特别关注。

虽然狂犬病在宠物猫中较为罕见，但考虑到狂犬病一旦发病几乎总是致命的事实，了解咬人的猫是否接种了狂犬病疫苗同样重要。若无法确认猫只的疫苗接种状态，或者猫表现出异常行为，应及时就医咨询是否需要接种狂犬病疫苗。

总结而言，面对青少年被猫咬伤的情况，家长应当迅速行动，正确处理伤口，并根据孩子的疫苗接种历史及伤口的具体状况决定是否寻求进一步的医疗帮助。保持与儿科医生或家庭医生的良好沟通，可以帮助做出最合适的健康管理决策。定期为宠物进行疫苗接种也是预防此类事件发生的重要措施之一。