被美国短毛猫咬伤手指的7-9岁儿童是否需要打破伤风疫苗，取决于伤口情况、孩子的免疫记录以及猫的健康状况。通常情况下，如果孩子未曾完成最新的破伤风疫苗接种程序或伤口较深，则建议接种破伤风疫苗以预防感染。

处理伤口是首要步骤。一旦发生咬伤事件，应立即使用肥皂和流动清水彻底清洗伤口至少15分钟，去除可能存在的细菌和病毒。应用碘伏或其他消毒剂对伤口进行消毒，避免进一步感染。对于伤口的具体处理方式，还需根据伤口的严重程度来判断。如果伤口较浅且没有出血，仅需清洁即可；若伤口较深或出现流血现象，则需更加仔细地清洗与消毒，并考虑后续医疗措施。

关于是否需要接种破伤风疫苗，这主要依赖于两个因素：一是孩子最近一次接种破伤风疫苗的时间间隔是否超过了推荐的有效保护期（通常为5到10年）；二是伤口的情况，如深度、污染程度等。如果孩子在过去五年内已完成全程破伤风疫苗接种，则一般不需要再次接种。但如果超过此期限，或者伤口存在较高的感染风险，则应尽快就医咨询专业医生的意见，决定是否需要补打破伤风疫苗。

虽然美国短毛猫性格温和，但它们仍然有可能携带病菌，尤其是当它们接触外界环境时。在无法确定猫只的健康状况下，除了关注破伤风外，还需留意狂犬病及其他潜在疾病的预防措施。不过，由于家养宠物猫在美国普遍接受过相关疫苗接种，因此相较于流浪猫而言，其传播狂犬病的风险较低。

面对7-9岁儿童被美国短毛猫咬伤手指的情况，家长应首先确保正确处理伤口，随后根据孩子的疫苗接种历史及伤口的具体情况，判断是否需要寻求医疗帮助并考虑接种破伤风疫苗。及时有效的初步处理加上必要的医疗跟进，可以有效降低感染风险，保障孩子的健康安全。定期为宠物进行健康检查和疫苗接种也是预防此类意外的重要措施之一。