当3-6岁的儿童被黄鳝咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深度、清洁程度以及孩子的疫苗接种历史。如果孩子已经完成了基础免疫程序，并且最近五年内有进行过加强接种，则通常不需要再次注射破伤风疫苗。对于较深或污染严重的伤口，及时就医并根据医生建议考虑是否需要额外的破伤风预防措施是至关重要的。

家长在孩子被咬伤后应立即对伤口进行清洗。使用大量清水冲洗伤口至少5分钟，以清除可能存在的污物和细菌。这一步骤能够有效减少感染的风险。接下来，可以使用碘酒或者酒精对伤口进行消毒处理，进一步降低感染的可能性。需要注意的是，即便进行了初步的家庭处理，仍需密切观察伤口情况，一旦发现红肿加剧、发热等异常症状，应及时带孩子去医院就诊。

评估孩子的疫苗接种记录同样重要。通常情况下，儿童会在婴儿期接受一系列包含破伤风成分在内的百白破疫苗接种。如果孩子在过去五年内已经完成了全程免疫，并且按时接受了加强针，则其体内应当具备足够的抗体来抵御破伤风梭菌的侵袭。但是，对于那些未完成全程免疫或不确定自身免疫状态的孩子来说，在发生咬伤事件后咨询专业医生的意见，并根据实际情况决定是否需要补充接种是非常必要的。

考虑到黄鳝咬伤虽然不常见，但仍然存在一定的感染风险。特别是当伤口位于手指这样血液循环较为丰富的部位时，任何延迟治疗都可能导致病情恶化。除了关注破伤风预防外，还应该留意是否有其他类型的细菌感染迹象出现。必要时，医生可能会开具抗生素药物以防止继发性感染的发生。

总结而言，3-6岁儿童遭遇黄鳝咬伤后是否需要打破伤风疫苗并非一概而论，而是要综合考量伤口的具体状况及孩子的疫苗接种背景。确保正确的急救措施到位，并与医疗专业人士保持沟通，将有助于保障孩子的健康安全。如果存在任何疑问，最明智的做法是尽快寻求专业的医疗帮助。