根据广西桂林2024年养老金计算规则，若退休时缴费基数为15100元，个人平均缴费指数为0.6，累计缴费年限为15年，退休年龄为60岁，可计算出养老金如下：

一、养老金构成

养老金由基础养老金、个人账户养老金和过渡性养老金三部分组成：

1. 基础养老金

   计算公式： $$基础养老金 = \frac{（1 + 个人平均缴费指数）}{2} \times 计发基数 \times 缴费年限 \times 1%$$

   代入数据： $$基础养老金 = \frac{（1 + 0.6）}{2} \times 15100 \times 15 \times 1% = 1753.5元$$

2. 个人账户养老金

   计算公式：
   $$个人账户养老金 = \frac{退休时个人账户累计余额}{计发月数}$$

   假设退休时个人账户累计余额为81586.56元（与示例数据一致）：
   $$个人账户养老金 = \frac{81586.56}{139} \approx 586.95元$$

3. 过渡性养老金

   该部分因地区政策差异较大，通常与当地平均工资、缴费年限等因素相关，需参考当地最新政策计算。此处暂不详细计算。

二、总养老金估算

将上述两部分相加：
$$总养老金 = 基础养老金 + 个人账户养老金 = 1753.5 + 586.95 = 2340.45元$$

三、注意事项

1. 计发基数 ：2023年桂林计发基数为6629元，而假设的15100元可能是指缴费基数或退休时调整后的基数，需以实际政策为准。

2. 过渡性养老金 ：示例中未详细计算，实际金额可能因政策调整而变化。

3. 缴费年限 ：示例中计算了22年缴费年限，若实际缴费年限更长，养老金将更高。

建议通过官方渠道（如广西社保网或养老金计算器）获取更准确的结果，尤其是过渡性养老金部分。