根据湖北随州社保缴费基数7800元的情况，结合2023年养老金计发基数8613元，个人平均缴费指数0.6，累计缴费年限38年，计算退休后每月养老金如下：
一、基础养老金计算
$$ \text{基础养老金} = \frac{\text{计发基数} + \text{个人平均缴费指数} \times \text{计发基数}}{2} \times \text{累计缴费年限} \times 1% $$ $$ = \frac{8613 + 0.6 \times 8613}{2} \times 38 \times 1% = \frac{8613 \times (1 + 0.6)}{2 \times 100} \times 38 = \frac{8613 \times 1.6}{200} \times 38 = 2618 \text{元} $$
二、个人账户养老金计算
$$ \text{个人账户养老金} = \frac{\text{退休时个人账户累计余额}}{\text{计发月数}} $$
2023年计发月数为139个月，账户余额为138624元： $$ = \frac{138624}{139} \approx 1004.5 \text{元} $$
三、过渡性养老金（视同缴费年限）
由于未提供视同缴费指数及过渡性系数，暂不计算过渡性养老金。
四、总养老金计算
$$ \text{总养老金} = \text{基础养老金} + \text{个人账户养老金} = 2618 + 1004.5 = 3622.5 \text{元} $$
注意事项：
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实际计算需以退休时政策调整后的计发基数和个人账户数据为准；
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若存在视同缴费年限，需补充视同缴费指数（通常为0.6-3）及过渡性系数（约139）进行计算；
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养老金月度金额可能因政策微调或个人缴费基数变化而调整，建议咨询当地社保部门获取最新核算结果。
