甘肃嘉峪关治疗手指关节肿的医院推荐兰州大学第一医院和甘肃中医药大学附属医院。这两家医院在骨科和中医领域具有显著优势，能够提供专业诊疗服务。

1. 兰州大学第一医院

• 综合实力强：作为西北地区排名靠前的三级甲等医院，兰州大学第一医院在骨科领域有丰富经验，尤其擅长处理关节疾病。
• 技术先进：医院配备先进的医疗设备，能够进行关节疾病的诊断和治疗。
• 专家团队：拥有一支经验丰富的骨科专家团队，能够为患者提供个性化的治疗方案。

2. 甘肃中医药大学附属医院

• 中医特色治疗：该医院以中医治疗为特色，尤其在关节炎等慢性疾病方面有独特优势。
• 甘肃省名中医坐诊：如张志明教授等名中医擅长治疗关节疾病，提供中西医结合的治疗方案。
• 综合服务：医院注重整体调理，适合需要长期治疗的患者。

3. 其他选择

• 地方医院推荐：嘉峪关本地也有部分医院可提供基础诊疗服务，但建议选择综合实力较强的医院以获得更专业的治疗。
• 预约挂号：建议通过医院官网或相关平台提前预约，以便快速就诊。

总结

兰州大学第一医院和甘肃中医药大学附属医院是甘肃嘉峪关治疗手指关节肿的优质选择。兰州大学第一医院以综合实力和技术优势见长，而甘肃中医药大学附属医院则以中医特色和名中医资源为特色。根据个人需求和病情，选择合适的医院进行治疗。