根据相关政策和流程，社保卡丢失后，其家庭成员可以通过以下方式报销医保费用：

一、使用医保电子凭证或亲情账户

1. 医保电子凭证

   参保人可通过国家医保服务平台APP开通医保电子凭证，绑定本人信息后，直接用于医疗费用的医保支付结算。

2. 医保亲情账户

   家庭成员（如配偶、子女）可通过国家医保服务平台APP申请开通医保亲情账户，绑定参保人信息后，可代为结算医疗费用。

二、垫付后手工报销

1. 垫付医疗费用

   社保卡丢失期间就医需先行垫付所有费用，保留好医院发票、费用明细清单等材料。

2. 补卡后报销

   完成社保卡补卡手续（需《领卡证明》）后，携带上述材料至社保中心办理手工报销。

三、其他注意事项

• 报销条件 ：需符合基本医疗保险药品目录、诊疗项目及急诊标准，且费用需由医保基金支付。

• 特殊情况处理 ：若在异地就医，需通过异地就医结算平台办理。

• 时间要求 ：垫付费用后需在医保报销期内（一般为12个月）办理报销，逾期可能影响待遇。

四、法律依据

根据《中华人民共和国社会保险法》第二十八条和第二十九条，参保人员医疗费用符合规定的，无论社保卡是否在身边，均有权享受医保待遇。

建议优先通过医保电子凭证或亲情账户实现无卡就医，若已办理挂失补卡，可及时激活使用。