北京市医保断保期间住院的处理方式主要涉及补缴医保费用、享受医保待遇的时间限制以及可能产生的医疗费用报销问题。以下是详细说明：

1. 1.及时补缴医保费用如果您在住院期间发现医保断保，首先需要尽快补缴欠缴的医保费用。北京市医保政策规定，参保人在补缴费用后的次月起可以继续享受医保待遇。对于在断保期间已经发生的住院费用，补缴后可以申请报销，但需要注意的是，报销时间有一定限制，通常为出院后的3个月内。
2. 2.享受医保待遇的时间限制在补缴费用后，医保待遇并非立即恢复。根据北京市医保政策，参保人补缴费用后的次月1日起才能继续享受医保待遇。在补缴费用到待遇恢复期间发生的医疗费用，需由个人先行垫付，待医保待遇恢复后，再按规定进行报销。
3. 3.医疗费用报销流程对于断保期间发生的住院费用，参保人需保留好所有医疗费用单据和住院相关证明材料。补缴费用后，参保人需向所在单位或社保经办机构提交报销申请。报销时，需提供以下材料：住院发票及费用清单住院病历及诊断证明参保人身份证明医保卡及补缴费用证明社保经办机构在收到完整的报销材料后，将按规定进行审核和报销。
4. 4.特殊情况处理如果参保人在断保期间因紧急情况住院，且无法及时补缴费用，可以向所在单位或社保经办机构说明情况，申请特殊处理。部分情况下，参保人可能需要提供相关证明材料，如急诊证明、住院通知书等，以证明住院的紧急性和必要性。
5. 5.预防措施为了避免医保断保带来的不便，建议参保人定期检查自己的医保缴费情况，确保按时缴费。对于因工作变动等原因可能导致的断保，参保人应及时与单位或社保经办机构联系，了解相关政策和处理办法。

北京市医保断保期间住院的处理主要依赖于及时补缴费用和按规定申请报销。参保人应了解相关政策，提前做好预防措施，以减少断保带来的影响。如果遇到特殊情况，及时与相关部门沟通，寻求解决方案。