根据相关法律规定和搜索结果，客户少付款1000元是可以追回的，具体处理方式如下：

一、法律依据

1. 不当得利返还请求权

   根据《民法典》第九百八十五条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失人可以请求其返还。少收的款项属于典型的不当得利，商家有权要求返还。

2. 违约责任条款

   若交易中存在书面或口头合同，可依据《民法典》第五百七十七条要求客户承担继续履行或赔偿损失的责任。

二、处理方式

1. 协商补款

   首先尝试与客户沟通，提供交易记录、监控视频等证据，要求其补足差额。这是最快捷且成本最低的方式。

2. 支付平台介入

   若客户通过支付宝、微信等平台付款，可通过平台客服提供交易记录协助追回款项。部分平台需先验证商家身份后才会提供联系方式。

3. 法律途径

   • 起诉 ：若协商或平台介入无效，可准备起诉状、付款记录、监控视频等证据，向人民法院提起诉讼。根据《民事诉讼法》第六十三条，证据需包括当事人陈述、书证、物证等。

   • 报警 ：对于金额较大或涉及诈骗的情况，可报警处理，警方可能通过技术手段协助查找客户信息。

三、注意事项

• 时效性 ：不当得利请求权需在知道或应当知道受损失时2年内行使，超过时效可能丧失诉讼权。

• 证据收集 ：务必保留完整交易记录、沟通记录、支付凭证等，以便在诉讼中证明少付事实。

建议优先通过协商或支付平台解决，若无法达成一致，再考虑法律途径，以降低维权成本。