关于肇事逃逸后伤者住院费的支付责任，根据相关法律规定和搜索结果，具体责任划分如下：

一、有责方的基本责任

1. 交强险限额内赔偿

   若肇事车辆参加强制保险，保险公司需在交强险责任限额范围内（通常为1.8万元）赔偿伤者的抢救费用、医疗费用等。

2. 抢救费用超限的补充责任

   若抢救费用超过交强险限额，且肇事车辆未参保或逃逸，则由道路交通事故社会救助基金先行垫付超出部分，后续由责任人追偿。

二、特殊情形下的支付规则

1. 机动车未参保或逃逸

   • 若车辆未参加交强险或司机逃逸，医疗费用需由救助基金垫付。

   • 救助基金垫付后，有权向责任人追偿。

2. 抢救费用超过交强险限额

   无论车辆是否参保，只要发生逃逸，救助基金均需垫付超出交强险限额的费用。

三、受害者的权利与救济途径

1. 先行垫付的权益

   受害人有权要求肇事者承担赔偿责任，若肇事者逃逸或无力支付，可依据《民法典》规定向救助基金申请追偿。

2. 法律程序与证据收集

   受害人应通过交警部门确认肇事车辆信息，及时申请医疗垫付，并保存好事故认定书、医疗费用发票等证据，为后续追偿做准备。

四、案例参考

根据搜索结果中的案例，湖南株洲市民吴女士遭遇司机逃逸事故后，虽然司机赔付了2万余元，但剩余近10万元医药费仍无法支付。由于司机逃逸且车辆未参保，吴女士家属可通过救助基金申请垫付，后续再向司机追偿。

肇事逃逸后伤者住院费的支付顺序为： 交强险限额内赔偿 → 救助基金垫付 → 责任人追偿 。受害人应优先通过交警和保险公司索赔，同时保留向救助基金申请的权利。