根据相关法律规定，伤残鉴定程序不符合规定时，当事人确实可以申请重新鉴定。以下是具体条件和程序说明：

一、可申请重新鉴定的情形

1. 鉴定机构或人员不具备资质

   若鉴定机构未取得相应资质或鉴定人员未具备执业资格，可申请重新鉴定。

2. 鉴定程序严重违法

   包括未依法通知当事人到场、鉴定过程存在舞弊、超期未完成鉴定等情形。

3. 鉴定结论明显依据不足

   如鉴定材料不真实、不全面或鉴定标准适用错误，可申请重新鉴定。

4. 其他情形

   法院委托的鉴定若存在上述问题，或经质证认定不能作为证据使用，也可申请重新鉴定。

二、申请重新鉴定的程序

1. 时间限制

   通常需在收到鉴定结论后15日内提出申请，诉讼过程中可随时申请法院委托其他机构重新鉴定。

2. 申请方式

   需提交书面申请，说明不认可原结论的具体理由，并提供相关证据支持（如程序违法证据、材料瑕疵证明等）。

3. 法院审查与委托

   法院对申请进行审查，符合条件的将委托其他具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。若委托原机构，需指定其他合格鉴定人。

三、注意事项

• 费用承担 ：若原鉴定程序违法或结论不实，重新鉴定费用由原机构承担；若存在其他情形，费用承担需根据具体情况确定。

• 效力认定 ：重新鉴定结论通常为最终结论，原结论不得再作为认定案件事实的依据。

四、补充说明

• 非诉讼程序 ：若当事人自行委托鉴定（如交通事故、工伤等），需提供充分证据证明原鉴定存在上述问题，法院才会准许重新鉴定。

• 争议解决 ：若对重新鉴定结果仍存争议，可通过诉讼程序进一步解决。

伤残鉴定程序不符合规定时，当事人可通过法律途径申请重新鉴定，但需满足法定条件并经过严格审查。