咳嗽伴呼吸困难应优先考虑挂呼吸内科，因为呼吸内科医生专门研究和治疗呼吸系统疾病，能够更准确地诊断和治疗相关症状。以下是关于咳嗽伴呼吸困难就诊科室的详细分析：

1. 1.呼吸内科的专业性：呼吸内科医生具备丰富的经验和专业知识，能够有效诊断和治疗各种呼吸系统疾病，如哮喘、慢性阻塞性肺疾病（COPD）、肺炎、支气管炎等。他们通常会进行详细的病史询问和体格检查，可能还会安排肺功能测试、胸部X光或CT扫描等，以确定病因。
2. 2.急诊科的紧急处理：如果咳嗽伴呼吸困难症状严重或突发，应立即前往急诊科。急诊科能够提供紧急医疗救助，处理急性呼吸窘迫、过敏反应或急性哮喘发作等紧急情况。急诊科医生会进行快速评估和必要的急救措施，确保患者呼吸通畅，并稳定生命体征。
3. 3.耳鼻喉科的辅助作用：在某些情况下，咳嗽伴呼吸困难可能与上呼吸道问题有关，如鼻窦炎、喉炎或异物阻塞。此时，耳鼻喉科医生可以提供专业的诊断和治疗。耳鼻喉科医生可能会进行内镜检查或其他专科检查，以排除上呼吸道疾病。
4. 4.过敏反应与免疫科：如果咳嗽和呼吸困难是由过敏引起的，如过敏性哮喘或过敏性鼻炎，过敏反应与免疫科可以提供有效的治疗方案。免疫科医生会进行过敏原测试，并制定个性化的过敏管理计划。
5. 5.心脏科的考虑：某些心脏疾病，如心力衰竭或心律失常，也可能引起咳嗽和呼吸困难。在这种情况下，心脏科的评估是必要的。心脏科医生可能会进行心电图、超声心动图等检查，以评估心脏功能。

总结来说，咳嗽伴呼吸困难的首选科室是呼吸内科，但根据具体症状的严重程度和潜在病因，其他科室如急诊科、耳鼻喉科、过敏反应与免疫科和心脏科也可能参与诊断和治疗。及时就医并详细描述症状，有助于医生快速确定病因并制定有效的治疗方案。