四分之三(3/4)可以用埃及分数表示为: 1/3 + 1/4 - 1/6 。以下是具体说明:
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分解思路
我们需要找到三个埃及分数(形如1/n的分数),通过加法和减法组合得到3/4。
观察3/4的分母4和6,发现6是4的倍数,因此考虑使用1/4和1/6。
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具体组合
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1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
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7/12 - 1/6 = 7/12 - 2/12 = 5/12
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发现5/12不等于3/4,调整组合方式:
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1/3 + 1/4 = 7/12
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7/12 - 1/4 = 7/12 - 3/12 = 4/12 = 1/3
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1/3 + 1/4 = 7/12
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7/12 - 1/6 = 7/12 - 2/12 = 5/12(错误)
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正确组合应为:
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1/3 + 1/4 = 7/12
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7/12 + 1/6 = 7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4
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验证结果
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1/3 + 1/4 = 7/12
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7/12 + 1/6 = 9/12 = 3/4
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组合正确。
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补充说明
埃及分数的表示方法具有灵活性,不同的组合方式可能得到相同的结果。此题通过调整符号和顺序,成功将3/4表示为三个埃及分数的和。