要计算 $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{2}{5}$，我们需要找到这些分数的公分母，然后进行加法运算。以下是详细步骤：

一、找到公分母

1. 分母分解

   • 3 的质因数分解：$3$

   • 6 的质因数分解：$2 \times 3$

   • 5 的质因数分解：$5$

   • 最小公倍数（LCM）为 $2 \times 3 \times 5 = 30$

2. 通分

   • 将每个分数转换为以 30 为分母的分数：
     $$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30} \ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} $$

二、进行加法运算

将通分后的分数相加： $$ \frac{10}{30} + \frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{10 + 5 + 12}{30} = \frac{27}{30} $$

三、化简结果

将 $\frac{27}{30}$ 化简为最简分数： $$ \frac{27}{30} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{10} $$

四、验证结果

可以通过通分回原分母验证： $$ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30} $$

与直接相加结果一致。

最终答案 ：$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}$