三角函数是数学中描述角度与边长关系的核心工具，其公式体系庞大且应用广泛。以下是主要分类及公式整理：
一、两角和与差公式
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正弦公式 $$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$
（用于计算两角和或差的正弦值）
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余弦公式 $$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$
（用于计算两角和或差的余弦值）
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正切公式
$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$$（用于计算两角和或差的正切值）
二、倍角公式
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正弦倍角公式 $$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$$
（用于计算角度的两倍正弦值）
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余弦倍角公式 $$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$$
（用于计算角度的两倍余弦值）
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正切倍角公式 $$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$$
（用于计算角度的两倍正切值）
三、半角公式
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正弦半角公式 $$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$$
（用于计算角度一半的正弦值）
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余弦半角公式 $$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$$
（用于计算角度一半的余弦值）
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正切半角公式 $$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} = \frac{\sin A}{1 + \cos A} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}$$
（用于计算角度一半的正切值）
四、三倍角公式
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正弦三倍角公式 $$\sin 3A = 3\sin A - 4\sin^3 A$$
（用于计算角度的三倍正弦值）
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余弦三倍角公式 $$\cos 3A = 4\cos^3 A - 3\cos A$$
（用于计算角度的三倍余弦值）
五、和差化积公式
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正弦和差化积 $$\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}$$
$$\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}$$（用于将两个正弦或差角转化为乘积形式）
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余弦和差化积 $$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}$$
$$\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}$$（用于将两个余弦或差角转化为乘积形式）
六、辅助公式
- **万能公式
