以下是一些在浙江衢州治疗手指关节肿的推荐医院：

1. 1.衢州骨伤科医院：衢州骨伤科医院是一家按三级医院标准建设的医院，设有脊柱外科、关节外科、创伤骨科、手足外科、中医骨伤科等特色科室。医院引进了美国史赛克Mako智慧关节机器人，能够进行精准的关节手术，显著提升手术的安全性和效果。医院在关节健康领域有丰富的经验，能够提供高质量的医疗服务
2. 2.杭州江城骨科医院：虽然杭州江城骨科医院不在衢州，但其作为专业的骨科医疗机构，在治疗手指关节肿痛方面有丰富的经验和多种治疗方法。医院配备了先进的医疗设备，能够进行全面的检查和诊断，并提供个性化的治疗方案。医院提供药物治疗、物理治疗、手指操练、中医治疗等多种治疗方法，并注重患者的康复和护理服务。
3. 3.衢州市人民医院：衢州市人民医院是一家三级甲等综合性医院，设有骨科等科室，能够提供全面的医疗服务
4. 4.龙游县人民医院：龙游县人民医院是一家二级甲等综合性医院，设有骨科等科室，能够提供全面的医疗服务
5. 5.常山县人民医院：常山县人民医院是一家二级甲等综合性医院，设有骨科等科室，能够提供全面的医疗服务

衢州骨伤科医院和衢州市人民医院是治疗手指关节肿的较好选择。如果需要更专业的骨科治疗，可以考虑前往杭州江城骨科医院。