根据搜索材料和您的需求，以下是辽宁铁岭治疗持续咳嗽的推荐医院：

1. 铁岭市中心医院

铁岭市中心医院是辽北地区最大的现代化综合性医院，设有呼吸内科等多个科室，能够提供全面的医疗服务。医院拥有先进的医疗设备和技术力量，能够有效治疗各种呼吸系统疾病，包括持续咳嗽

2. 铁岭市中医医院

铁岭市中医医院是一所集医疗、教学、科研于一体的市级综合性中医医院，尤其擅长运用中医经方治疗各种常见病及多发病，包括小儿咳嗽等呼吸系统疾病

3. 铁法煤业集团总医院

铁法煤业集团总医院在呼吸系统疾病的诊治方面也有较高的声誉，是铁岭市治疗咳嗽的推荐医院之一

4. 辽宁省精神卫生中心

虽然主要治疗精神疾病，但辽宁省精神卫生中心也设有内科、外科等综合科室，能够提供全面的医疗服务，包括呼吸系统疾病的诊治

5. 开原市中医院

开原市中医院是一所二甲中医医院，设有呼吸科等科室，能够提供中医治疗方案

6. 铁岭市妇婴医院

铁岭市妇婴医院虽然主要专注于妇幼保健，但也设有儿科等科室，能够治疗儿童咳嗽等呼吸系统疾病。

7. 其他推荐医院

如果您愿意考虑铁岭市以外的医院，以下是一些在治疗咳嗽方面有较高声誉的医院：

• 中国医科大学附属第一医院
• 中国医科大学附属盛京医院
• 北部战区总医院
• 锦州医科大学附属第一医院
• 大连医科大学附属第二医院

这些医院在呼吸系统疾病的诊治方面具有丰富的经验和先进的设备

总结

如果您在铁岭市，建议优先考虑铁岭市中心医院和铁岭市中医医院。如果您愿意考虑其他城市，可以选择上述其他推荐的医院。希望这些信息对您有所帮助，祝您早日康复！