如果您在清明节遛狗时手部被书虱咬了，根据现有的医学建议和处理指南，您可以考虑以下步骤：

需要明确的是书虱（米虱）并不直接咬人，也不吸血。它们分泌的体液或爬过皮肤可能会引起一些人产生过敏反应，表现为红肿、出疹等症状 。如果您的症状是由于对书虱分泌物或其他相关因素引起的过敏反应，那么您可能需要寻求医疗帮助。

对于因虫咬导致的皮肤问题，通常推荐的第一个科室是皮肤科。皮肤科医生专门处理各种皮肤状况，包括由虫咬引发的过敏反应和其他皮肤疾病 。如果您的手部出现了明显的皮肤反应，如红肿、瘙痒、皮疹等，前往皮肤科就诊是一个合理的选择。

如果出现严重的过敏反应，例如呼吸困难、血压下降或意识丧失等紧急情况，则应立即前往急诊科就医 。不过，这种情况相对较少见，大多数情况下是由轻微至中度的局部反应引起的问题。

值得注意的是，如果除了皮肤症状之外，还伴有发热、局部疼痛加剧、化脓等感染迹象，这可能意味着伤口发生了继发性细菌感染，此时则可能需要咨询感染科医生的意见 。

考虑到您描述的情况——即被书虱接触后出现的症状，最合适的初步选择应该是去皮肤科就诊 。当然，在实际操作中，如果不确定具体科室，可以先到医院的门诊部咨询，医护人员会根据您的具体情况给出进一步指导。不要忘记带上任何相关的病史信息以及最近是否使用过可能影响免疫系统的药物，以便医生能够更好地评估您的健康状况并提供适当的治疗方案。

请记得，在前往医院之前，可以先自行用肥皂和水清洗受影响区域，并避免过度抓挠以减少感染风险 。如果有必要，可以在医生指导下使用抗过敏药物或外用药膏来缓解症状。