根据搜索材料和现有的信息，以下是湖北治疗烧心（胃食管反流病）的医院推荐：

1. 1.华中科技大学同济医学院附属同济医院特色：该医院在心脑血管疾病和消化系统疾病的治疗方面具有很高的声誉。其消化内科在胃食管反流病的诊断和治疗方面经验丰富
2. 2.华中科技大学同济医学院附属协和医院特色：协和医院的心内科和消化内科在全国范围内都有很高的排名。其心内科在心血管疾病的急救和治疗方面表现出色，而消化内科在胃食管反流病的治疗上也具有丰富的经验
3. 3.武汉大学人民医院特色：该医院在消化系统疾病的治疗方面也有较高的声誉。其消化内科在胃食管反流病的诊断和治疗方面提供了多种先进的治疗方法
4. 4.荆州市中心医院特色：荆州市中心医院在消化内科方面有较强的实力，特别是在功能性烧心的治疗上，拥有一支经验丰富的专家团队
5. 5.黄石市第五医院特色：该医院近年来在医疗服务质量和设备方面进行了全面升级，特别是在消化内科和烧伤整形外科方面有较高的水平。
6. 6.十堰市太和医院特色：太和医院是国家综合性三级甲等医院，其消化内科在功能性烧心的治疗上也有较高的水平
7. 7.恩施土家族苗族自治州中心医院特色：该医院在消化内科方面也有一定的实力，特别是在功能性烧心的治疗上，拥有一支经验丰富的医疗团队

这些医院在治疗烧心（胃食管反流病）方面都有丰富的经验和先进的技术，患者可以根据自己的具体情况和地理位置选择合适的医院进行就诊。建议在就诊前通过医院的官方网站或电话进行预约和咨询，以便获得更好的服务。