精神病人犯罪应承担的责任根据其刑事责任能力的不同而有所不同，具体如下：
- 完全无刑事责任能力的精神病人：《刑法》第 18 条第 1 款规定，精神病人在不能辨认或者控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确定的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
- 间歇性精神病人：《刑法》第 18 条第 2 款规定，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。因为在精神正常时，他们具有辨认或者控制自己行为的能力，符合犯罪构成的主观要件，所以要对自己的犯罪行为承担刑事责任。
- 限制刑事责任能力的精神病人：《刑法》第 18 条第 3 款规定，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。这类精神病人介于完全无刑事责任能力和完全有刑事责任能力之间，虽然实施了犯罪行为，但由于其刑事责任能力有所减弱，所以在量刑时会给予一定程度的从宽处理。
在司法实践中，判断精神病人应否承担相应法律责任的主要依据是司法精神病鉴定结论。精神病人的监护人虽然不需要承担刑事责任，但需要承担民事赔偿责任。根据《民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
