被家养的小猫抓伤后是否需要打针，主要取决于以下几个因素：

1. 1.猫咪的健康状况：如果你的猫咪是家养的，并且已经按时接种了狂犬疫苗和驱虫处理，健康状况良好，没有出现任何不适症状（如感冒、发烧、腹泻等），那么被抓伤后通常不需要打针如果猫咪的健康状况不明，或者有接触外界的机会，建议采取更谨慎的措施
2. 2.伤口的严重程度：如果只是轻微的抓伤，没有出血，通常不需要打针如果抓伤处有出血，属于二级或三级暴露，建议及时接种狂犬疫苗
3. 3.处理伤口的方法：无论是否需要打针，伤口的处理都是非常重要的。用流动的清水和肥皂彻底清洗伤口，尽量挤出伤口周围的血液，以减少病原体进入体内的机会。清洗后，用碘伏或酒精对伤口进行消毒，并覆盖无菌纱布，保持伤口清洁干燥
4. 4.十日观察法：如果你选择不立即接种疫苗，可以采用十日观察法。观察猫咪在接下来的十天内的健康状况，如果猫咪在这段时间内没有出现任何异常症状（如精神萎靡、食欲不振、畏光、畏水等），则可以认为被抓伤时没有传染性

如果你的家养小猫已经按时接种了疫苗，并且抓伤处没有出血，你可以选择不接种疫苗，但必须仔细清洗和消毒伤口。如果抓伤处有出血，或者你不确定猫咪的健康状况，建议及时前往医院接种狂犬疫苗以确保安全。