根据搜索材料，以下是海南琼中及其周边地区治疗脚踝疼痛伴发红的医院推荐：

1. 1.三亚哈医大鸿森医院骨科：该医院骨科在治疗脚踝骨折和疼痛方面有丰富的经验，科室设备齐全，医护团队专业，能够提供高质量的医疗服务。地址：海南省三亚市天涯区新联村鸿森路101号咨询电话：0898-38289120/16689606139急诊急救：0898-38251325（24小时）出诊时间：上午08:00-12:00，下午14:30-18:00。
2. 2.海口市中医医院：该医院在骨科微创治疗方面有较强的实力，擅长运用国内外先进的微创技术诊治脊柱四肢和关节损伤等骨科疾病。地址：海口市龙华区坡巷路2号专家热线：189-0757-6981。
3. 3.海南医学院第一附属医院：这是一家三级甲等公立综合医院，拥有多个重点科室，能够提供全面的医疗服务地址：海南省海口市龙华区龙华路31号
4. 4.海南省人民医院：这是一家历史悠久的医院，提供多种专科医疗服务，包括骨科和创伤科地址：海南省海口市秀英区
5. 5.海口市人民医院：这是一家三级甲等医院，设有多个特色科室，能够提供高质量的医疗服务地址：海南省海口市海甸岛人民大道43号
6. 6.海南医学院第二附属医院：这是一家集医疗、教学、科研、康复及预防保健为一体的大型综合性三级甲等医院地址：海南省海口市龙华区椰海大道368号

这些医院在骨科和创伤科方面都有较强的实力，可以根据具体需求选择合适的医院进行就诊。建议在就诊前通过电话或在线平台进行预约，以便更好地安排就诊时间。