根据目前的搜索结果，海南白沙县内并未明确列出专门治疗睾丸疼痛的医院信息。不过，您可以考虑以下几个建议和方向：

1. 前往海口或三亚的医院

• 海口肤康中医皮肤病医院是搜索结果中提到的海南范围内较为推荐的医院之一，尽管其主要以皮肤病治疗为主，但可能也具备一定的泌尿外科能力，可以咨询相关信息。
• 三亚作为海南省的重要城市，拥有多家综合性医院，您可以选择前往三亚市人民医院或解放军总医院海南医院等三甲医院就诊，这些医院通常配备泌尿外科或男科，能够处理睾丸疼痛的相关问题。

2. 睾丸疼痛的挂号科室

• 如果您前往其他城市的医院，建议挂泌尿外科或男科。睾丸疼痛可能由多种原因引起，包括睾丸扭转、炎症、损伤或肿瘤等，泌尿外科医生能够提供专业的诊断和治疗。

3. 紧急情况处理建议

• 睾丸疼痛可能涉及泌尿外科急症，如睾丸扭转。如果您或家人出现剧烈疼痛，请尽快前往最近的医院急诊科，避免延误治疗。

4. 日常预防与注意事项

• 保持良好的生活习惯：避免久坐久站，穿着宽松透气的内裤，远离高温环境。
• 注意清洁卫生：每天用温水清洗外阴，保持干燥，减少感染风险。
• 避免剧烈运动：适度运动，但避免可能导致睾丸受伤的活动。

如需进一步帮助，建议拨打当地医院的咨询电话或通过在线医疗平台（如京东健康或名医汇）进行咨询和预约挂号。