全增量和全微分是微积分中的重要概念，它们在形式和应用上有一些相似之处，但也有一些关键的区别。下面分别给出它们的公式和定义。

全增量（Total Differential）

全增量通常用于描述一个函数在自变量变化时，函数值的总变化量。对于一个函数 $z = f(x, y)$，其全增量可以表示为：

其中，$\Delta x$ 和 $\Delta y$ 分别是自变量 $x$ 和 $y$ 的变化量。

全微分（Total Differential）

全微分是全增量在自变量变化量趋于无穷小时的线性近似，它描述了函数在某一点处的瞬时变化率。对于一个函数 $z = f(x, y)$，其全微分可以表示为：

其中，$\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$ 分别是函数 $f$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数，$dx$ 和 $dy$ 分别是自变量 $x$ 和 $y$ 的微分。

区别与联系

• 定义域：全增量定义在自变量的离散变化上，而全微分定义在自变量的连续变化上。
• 近似性：全微分是全增量的线性近似，当自变量的变化量很小时，全微分可以近似表示全增量。
• 应用：全增量常用于描述函数在自变量离散变化时的总变化量，而全微分常用于描述函数在自变量连续变化时的瞬时变化率。

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